Question

40、（創新探究題）如圖所示，已知E，F分別是矩形ABCD的邊BC，CD上兩點，連接AE，BF，請你再從下面四個反映圖中邊角關系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中選出兩個作為已知條件，一個作為結論，組成一個命題，并證明這個命題是否正確（只需寫出一種情況）．

Answer 1

分析：這是一個和矩形結合的題目，根據矩形的性質解答．

解答：解：答案不唯一，符合要求即可．
如：已知E，F分別是矩形ABCD邊BC，CD上兩點，
連接AE，BF，AB=BC，AE=BF，
求證：∠AEB=∠BFC．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BCF=90度．
又∵AB=BC，AE=BF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF，
∴∠AEB=∠BFC．

點評：本題是一道開放題，需要同學們根據矩形的性質，進行大膽猜想并進行證明．