Question

用火柴棒按下圖的方式搭三角形.當第100個圖形時，需要    根火柴棒。

Answer 1

15150

解：結合圖形：第一個為1個三角形，第二個為4個三角形，第三個為9個三角形，第四個為16個三角形，去掉重復火柴的三角形，可以看成第一個為1個三角形，第二個為3個三角形，第三個為6個三角形，第四個為10個三角形．
由上可以得出規律，第n個圖案比前一個多n個三角形，設第n個有a_n個三角形，則，
∴，，，，
方程前邊加起來得：，
∴，

所以由根火柴，
當時，需要的火柴棒的根數根，
故當時，需要根火柴棒。