Question

【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．

（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 點Q（﹣1，）；(3) S△PAB有最大值, 點P（﹣，）

【解析】

（1）拋物線經過兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為：，即可求解；

（2）設點是點關于對稱軸的對稱點，則，連接交對稱軸于點，則點為所求，即可求解；

（3）過點作軸的平行線交于點，由，即可求解．

解：（1）拋物線經過兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為：，

則拋物線的表達式為：，即，解得：，

個拋物線的表達式為：；

（2）設點是點關于對稱軸的對稱點，則，

連接交對稱軸于點，則點為所求，

則點的表達式為：，

當時，，故點；

（3）過點作軸的平行線交于點，

直線的表達式為：，

設點，則點，

則，

，有最大值，此時，

點，．