Question

如圖，若△ABC與△BCD都是直角三角形，∠BDC=∠BAC=Rt∠．點E是BC的中點，連接DE、AE、AD，求證：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=

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BC，AE=

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2

BC，從而得到DE=AE，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可．

解答：證明：∵∠BDC=∠BAC=Rt∠，點E是BC的中點，
∴DE=

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BC，AE=

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BC，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖求出DE=AE是解題的關(guān)鍵．