【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．
（1）求證：△CBD≌△CAE．
（2）判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）AE∥BC，理由見試題解析．
【解析】試題（1）根據等邊三角形各內角為60°和各邊長相等的性質可證∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB；
（2）根據△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根據內錯角相等，平行線平行即可解題．
證明：（1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，
∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，
∴∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ECA≌△DCB，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
又∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC．
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【題目】現定義新運算“△”，對于任意有理數a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，請根據上述知識解決問題：
(1)化簡：(x－1)△(2＋x)；
(2)若(1)中的代數式的值大于6而小于9，求x的取值范圍．
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【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．
(1)請判斷△EDC的形狀并說明理由；
(2)求證OE是線段CD的垂直平分線．
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【題目】為支援雅安災區，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．
（1）若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？
（2）若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？
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【題目】如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，
（1）按此規律，圖案⑦需____根火柴棒；第n個圖案需____根火柴棒．
（2）用2018根火柴棒能按規律拼搭而成一個圖案？若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加條件后使得△ABC≌△DEC，則在下列條件中，不能添加的是( )
A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC
C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D D. BC＝EC，∠A＝∠D
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【題目】如果a=（-99）0 ， b=（-0.1）-1 ， c=（- 
）-2 ， 那么a ， b ， c三數的大小為（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.a＞c＞b
D.
c＞b＞a |
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【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，
(1)求證：∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數.
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【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC是任意一條射線，OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，
（1）圖中∠BOD的補角是_______________;∠BOE的余角是____________________.
（2）如果∠BOE=
∠AOD, 求∠BOE的度數。
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