Question

【題目】如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，的垂直平分線正好經過點，與相交于點.求的度數.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質得出∠A=∠ABE，根據CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯立即可求出∠A的度數．

連BE，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=①，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴∠A=∠ABE，

∵CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，

∴BF是∠EBC的平分線，

∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，

①②聯立得，∠A=36°．

故∠A=36°，

即的度數是.