Question

（2013•鄂州）小軒從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b．
你認為其中正確信息的個數有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵對稱軸x=-

b

2a

=-

1

3

，∴b=

2

3

a＜0，
∴ab＞0．故①正確；

②如圖，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；

③如圖，當x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴2a-2b+2c＞0，即3b-2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；

④如圖，當x=-

1

2

時，y＞0，即

1

4

a-

1

2

b+c＞0．
∴a-2b+4c＞0，
故④正確；

⑤如圖，對稱軸x=-

b

2a

=-

1

3

，則a=

3

2

b．故⑤正確．
綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．
故選D．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．