【題目】“雙十一購物狂歡節”來臨之際，某超市擬舉辦購物促銷活動，從分店調動了20名店員參與總店活動，其中男店員8人，女店員12人.
（1）若從這20人中隨機選取一人作為宣傳人員，求選到女店員的概率；
（2）分店的某活動中需要甲、乙兩店員中選一人參與，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加，請用樹狀圖或列表法分別求出甲、乙兩人參加這項活動的概率.
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【題目】綜合與探究：
已知二次函數y＝﹣
x2+
x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）求證：△ABC為直角三角形；
（3）如圖，動點E，F同時從點A出發，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒
個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點F停止運動時，點E隨之停止運動．設運動時間為t秒，連結EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和
，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．
（1）如圖1，求證：DG⊥BE；
（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長．
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【題目】我國古代數學家劉徽發展了“重差術”，用于測量不可到達的物體的高度，比如，通過下列步驟可測量山的高度PQ(如圖)：
（1）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線上；
（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續走到N處，測得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線上；
（3）設竹竿與AM、CN的長分別為
、a1、a2，可得公式：PQ＝
＋.則上述公式中，d表示的是（ ）
A. QA的長 B. AC的長 C. MN的長 D. QC的長
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【題目】如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點
不與點A、B重合
，過點E的反比例函數
的圖象與邊BC交于點F
若
的面積為
，且
，求k的值；
若
，
，反比例函數的圖象與邊AB、邊BC交于點E和F，當
沿EF折疊，點B恰好落在OC上，求k的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．
（1）如果
，求線段EF的長；
（2）求∠CFE的正弦值．
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【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長之比．
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【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，
．
（1）求證：CD=CE．
（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．
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【題目】已知：二次函數C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)
(1)把二次函數C1的表達式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點坐標；
(2)已知二次函數C1的圖象經過點A(﹣3，1)．
①求a的值；
②點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．
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