Question

在Rt△ABC中，已知斜邊長為c，兩直角邊長為a，b．求證：

c+a c-a

+

c-a c+a

=

2c

b

．

Answer 1

分析：所證等式左邊平方，通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到結(jié)果為右邊的平方，得證．

解答：解：∵在Rt△ABC中，已知斜邊長為c，兩直角邊長為a，b，
∴c²=a²+b²，
左邊²=

c+a

c-a

+

c-a

c+a

+2=

(c+a)2+(c-a)2+2(c+a)(c-a)

(c+a)(c-a)

=

4c2

c2-a2

=

4c2

b2

，
右邊²=

4c2

b2

，
∴左邊=右邊，即原式成立．

點評：此題考查了勾股定理，以及二次根式的化簡求值，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．