Question

（1）計算：|-3|+

4

+(1-

2

)0-tan45°；
（2）解方程：

2-x

x-3

+

1

3-x

=1；
（3）如圖，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”．根據圖形解答下列問題：
①圖中的格點△DEF是由格點△ABC通過怎樣的變換得到的？（寫出變換過程）
②在圖中建立適當的直角坐標系，寫出△DEF各頂點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的性質去掉絕對值號，算術平方根的定義求出

4

，任何非0數的0次冪等于1，以及45°角的正切值等于1，進行計算即可求解；
（2）方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3）化為整式方程，然后解關于x的一元一次方程，再進行檢驗；
（3）①連接AD，根據網格結構作出AD的垂直平分線與CF的垂直平分線相交于點P，根據旋轉變換的性質可得點P就是旋轉中心，根據網格結構特點，△ABC繞點P逆時針旋轉90°得到△DEF；
②以點B為坐標原點建立平面直角坐標系，然后利用網格結構以及平面直角坐標系，寫出點的坐標即可．

解答：解：（1）|-3|+

4

+（1-

2

）⁰-tan45°，
=3+2+1-1，
=5；

（2）方程兩邊都乘以（x-3）得，
2-x-1=x-3，
移項得，-x-x=-3-2+1，
合并同類項得，-2x=-4，
系數化為1得，x=2，
檢驗：當x=2時，x-3=2-3=-1≠0，
∴x=2是原分式方程的解；

（3）如圖所示，①格點△DEF是由格點△ABC繞點P逆時針旋轉90°得到；
②如圖，以點B為坐標原點建立平面直角坐標系，
則D（5，-3），E（7，-4），F（7，0）．

點評：本題考查了實數的運算，分式方程的求解，利用旋轉變換作圖，注意解分式方程要檢驗，旋轉變換，對應點連線的垂直平分線必過旋轉中心．