Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，點，，反比例函數的圖象經過點．把向上平移個單位長度得到．反比例函數的圖象經過點，交于點．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）設反比例函數的圖象交線段于點（點不與點重合） ．當時，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）如圖，過點作，垂足為，由等腰三角形的性質和點B坐標可得OG的長，然后在中根據勾股定理可得AG的長，進而可得點A坐標，進一步即可求出k1的值；

（2）由題意先用含a的式子表示出點C、F的坐標，然后由點C、F都在上可得關于a的方程，解方程即得答案；

（3）分別當出點與點重合與時a的值，從而可得a的取值范圍．

解：（1）如圖，過點作，垂足為，

點，，

，

，

在中，，

，

點的坐標為，

；

（2）由題意得點的坐標為，

，

點的坐標為，

點都在反比例函數的圖象上，

，解得；

（3）當的頂點落在上時，點與點重合，此時，點，

，

當時，∵點P坐標為，

∴，解得：a=2，∴，

當時，的取值范圍是．