Question

小勝和小陽用如圖所示的兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別轉兩個轉盤，將x轉盤轉到的數字作為橫坐標，將y轉盤轉到的數字作為縱坐標，組成一個點的坐標：（x，y）．當這個點在一次函數y=kx的圖象上時，小勝得獎品；當這個點在二次函數y=ax²的圖象上時，小陽得獎品；其他情況無得獎品．主持人在游戲開始之前分別轉了這兩個轉盤，x盤轉到數字3，y盤轉到數字9，它們組成點剛好都在這兩個函數的圖象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小勝得獎品和小陽得獎品的概率．請你補全表中他未完成的部分，并寫出兩人得獎品的概率：P（小勝得獎品）=

 

，P（小陽得獎品）=

 

；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）請你給二次函數y=ax²的右邊加上一個常數c（a值及游戲規則不變），使游戲對雙方公平，則添上c后的二次函數的解析式應為

 

．

Answer 1

分析：（1）把x=3，y=9分別代入：一次函數y=kx和二次函數y=ax²可得k和a的值．
（2）（3）游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：（1）把x=3，y=9分別代入：一次函數y=kx和二次函數y=ax²
解得：k=3，a=1．
故答案為k=3，a=1．

（2）∵一次函數y=3x，
∴滿足條件的分別是（2，6），（3，9），

X Y	1	2	3
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）
8	（1，8）	（2，8）	（3，8）
9	（1，9）	，2，9）	（3，9）

P（小勝得獎品）=

2

9

．
∵二次函數y=x²，
∴滿足條件的是（3，9），
∴P（小陽得獎品）=

1

9

．

（3）為了使游戲對雙方公平，令二次函數y=x²+c，
當x=1時，y=6；
當x=2時，y=9．
∴c=5．
故答案為：y=x²+5．

點評：本題考查了概率在函數中的應用．點在函數解析式上，點的橫縱坐標就適合這個函數解析式．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．