Question

【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度 /℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量 /mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

這些數(shù)據(jù)說明：植物每天高度增長量 關(guān)于溫度 的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．
（1）你認(rèn)為是哪一種函數(shù)，并求出它的函數(shù)關(guān)系式；
（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長量最大？
（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】
（1）解：選擇二次函數(shù)，設(shè) ，

得 ，解得

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ．

不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是x的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以y不是x的一次函數(shù)

（2）解：由（1），得 ，

∴ ，

∵ ，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為50．

即當(dāng)溫度為－1℃時(shí)，這種植物每天高度增長量最大

（3）解：
【解析】（1）根據(jù)表格得到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是x的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以y不是x的一次函數(shù)；得到是二次函數(shù)，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）的函數(shù)關(guān)系式，得到頂點(diǎn)式，求出這種植物每天高度增長量的最大值；（3）根據(jù)表格和已知在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，得到x的取值范圍.