Question

【題目】甲、乙兩車在筆直的公路上同起點、同方向、同終點勻速行駛，先到終點的人原地休息.已知甲先出發，在整個過程中，甲、乙兩車的距離與甲出發的時間之間的關系如圖所示.

（1）甲的速度為______，乙的速度為______；

（2）說明點表示的意義，求出點坐標；

（3）求出線段的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（4）甲出發多長時間兩車相距，直接寫出結果.

Answer 1

【答案】（1）60，80；（2）點A的實際意義是乙車到達終點時對應的時間和兩車距離，A（11，60）；（3）y＝60x＋720(11≤x≤12)；（4）甲出發小時，小時，小時，小時，兩車相距50km.

【解析】

（1）甲先出發2h，兩車的距離為120千米，可求甲的速度，隨后乙出發，經過82＝6小時，兩車距離變為0，說明乙追上甲，因此速度差為120÷6＝20千米/小時，因此乙的速度為60＋20＝80千米/小時；

（2）相遇后乙車又行駛3小時到達終點，可求出此時甲距終點的距離，進而確定點A的坐標；

（3）求出甲到達終點的時間，確定點B的坐標，用待定系數法求出AB的函數關系式；

（4）分別求出不同時間段的y與x的函數關系式，再根據關系式，求出當y＝50時相應的x的值．

解：（1）甲先出發2h，兩車的距離為120千米，因此甲的速度為120÷2＝60千米/小時，隨后乙出發，經過82＝6小時，兩車距離變為0，說明乙追上甲，因此速度差為120÷6＝20千米/小時，因此乙的速度為60＋20＝80千米/小時，

故答案為：60，80；

（2）點A的實際意義是乙車到達終點時對應的時間和兩車距離，A（11，60），

相遇后乙車行駛（72060×8）÷80＝3小時，

當乙到達終點時，甲行駛8＋3＝11小時，距終點距離為72011×60＝60千米，即兩車的距離為60千米．

（3）甲再行60÷60＝1小時到達終點，因此點B（12，0）

設AB的關系式為y＝kx＋b，把A（11，60），B（12，0）代入得：，

解得：k＝60，b＝720，

∴線段AB的函數關系式為y＝60x＋720(11≤x≤12)；

（4）根據待定系數法可以求出y與x的函數關系式為：

①當0≤x≤2時，圖象過（0，0）、（2，120）可求出關系式為y＝60x，

②當2≤x≤8時，圖象過（2，120）、（8，0）可求出關系式為y＝20x＋160，

③當8≤x≤11時，圖象過（8，0）、（11，60）可求出關系式為y＝20x160，

④當11≤x≤12時，圖象過（11，60）、（12，0）可求出關系式為y＝60x＋720，

當y＝50時，分別代入以上四個關系式得：x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，

∴甲出發小時，小時，小時，小時，兩車相距50km．