Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連接BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數是（　　）
①BC+AD=AB；②E為CD中點；③∠AEB=90°；④S_△ABE=

1

2

S_{四邊形ABCD}．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結論都正確．

解答：解：在AB上截取AF=AD．
則△AED≌△AEF（SAS）．
∴∠AFE=∠D．
∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．
∴∠C=∠BFE．
∴△BEC≌△BEF（AAS）．
∴①BC=BF，故AB=BC+AD；
②CE=EF=ED，即E是CD中點；
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=

1

2

∠DEF+

1

2

∠CEF=

1

2

×180°=90°；
④S_△AEF=S_△AED，S_△BEF=S_△BEC，
∴S_△AEB=

1

2

S_{四邊形BCEF}+

1

2

S_{四邊形EFAD}=

1

2

S_{四邊形ABCD}．
故選D．

點評：此題考查全等三角形的判定與性質，運用了截取法構造全等三角形解決問題，難度中等．