Question

如圖（1），四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4個這樣的等腰梯形可以拼成如圖（2）所示的平行四邊形．
（1）求四邊形ABCD四個內角的度數；
（2）試探求四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關系，并說明理由；
（3）現有圖（1）中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎？若能，請畫出大致的示意圖．

Answer 1

（1）如圖∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，
即∠1=120°，
所以圖甲中梯形的上底角均為120°，下底角均為60度．

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，
連接MN，
∵∠3=120°，MF=FN，
∴∠FMN=∠FNM=

180°-∠3

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，
∴NH=

1

2

MH，因此梯形的上底等于下底長的一半，且等于腰長．
故四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關系為：AD=AB=BC=

1

2

DC．

（3）能拼出菱形，如圖：

梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，
則可作為正三角形的頂角，
而∠D=∠C，則腰與上底可鑲嵌在同一點周圍能完成一個正三角形，
故能拼出菱形．