Question

【題目】如圖，△ABC 中，點 D 為邊 BC 的點，點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）

A.若 m＞1，n＞1，則 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，則 2S△AEF＜S△ABD

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據相似三角形的判定與性質，得出，，從而建立等式關系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案 .

解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∴

∴當m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，，

A.當m＞1，n＞1時，S△AEF與S△ABD同時增大，則或，即2

或2＞，故A錯誤；

B.當m＞1，n ＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；

C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；

D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確 .

故選D .