Question

【題目】小明為了通過描點法作出函數y=x2-x+1的圖象，先取自變量x的7個值滿足：x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分別算出對應的y值，列出表：

記m1=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1，s2=m3-m2，s3=m4-m3，…

（1）判斷s1、s2、s3之間關系，并說明理由；

（2）若將函數“y=x2-x+1”改為“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：

其他條件不變，判斷s1、s2、s3之間關系，并說明理由；

（3）小明為了通過描點法作出函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，列出表：

由于小明的粗心，表中有一個y值算錯了，請指出算錯的y值（直接寫答案）．

Answer 1

【答案】（1）s1=s2=s3．理由見解析；（2）s1=s2=s3．理由見解析；（3）412．

【解析】

試題分析：1）（2）可分別表示出s1，s2，s3的值，然后進行比較即可．

（3）根據（1）（2）得出的規律，進行判斷即可．

試題解析：（1）s1=s2=s3．m1=y2-y1=3-1=2，

同理m2=4，m3=6，m4=8．

∴s1=m2-m1=4-2=2，

同理s2=2，s3=2．

∴s1=s2=s3．

（2）s1=s2=s3．

方法一：m1=y2-y1=ax22+bx2+c-（ax12+bx1+c）

=d[a（x2+x1）+b]．

m2=y3-y2=ax32+bx3+c-（ax22+bx2+c）

=d[a（x3+x2）+b]．

同理m3=d[a（x4+x3）+b]．

m4=d[a（x5+x4）+b]．

s1=m2-m1=d[a（x3+x2）+b]-d[a（x2+x1）+b]

=2ad2．

同理s2=2ad2．

s3=2ad2．

∴s1=s2=s3．

方法二：∵x2-x1=d，

∴x2=x1+d，

∴m1=y2-y1=a（x1+d）2+b（x1+d）+c-（ax12+bx1+c）

=d[a（2x1+d）+b]．

又∵x3-x2=d，

∴x3=x2+d，

∴m2=y3-y2=a（x2+d）2+b（x2+d）+c-（ax22+bx2+c）

=d[a（2x2+d）+b]．

同理m3=d[a（2x3+d）+b]．

m4=d[a（2x4+d）+b]．

s1=m2-m1=d[a（2x2+d）+b]-d[a（2x1+d）+b]

=2ad2．

同理s2=2ad2．s3=2ad2．

∴s1=s2=s3．

（3）412．