Question

【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請(qǐng)結(jié)合圖，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是什么？ 證明：
（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是什么？ 證明：
（3）經(jīng)過(guò)上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角
（4）若這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

Answer 1

【答案】
（1）相等

解：∠1=∠2．

證明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2

（2）互補(bǔ)

解：∠1+∠2=180°．

證明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

（3）相等或互補(bǔ)
（4）解：設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x，則另一個(gè)角的度數(shù)為3x﹣60°，

當(dāng)x=3x﹣60°，解得x=30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為30°，30°；

當(dāng)x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，120°

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3，∠2=∠3，則∠1=∠2；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；（3）由（1）和（2）的結(jié)論進(jìn)行回答；（4）設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x，則另一個(gè)角的度數(shù)為3x﹣60°，根據(jù)（3）的結(jié)論進(jìn)行討論：x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°，然后分別解方程求出x，則可得到對(duì)應(yīng)兩個(gè)角的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．