Question

（1）解不等式

x-2

2

-(x-1)＜1．
（2）解不等式組

5x-2＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2

，并求其整數解．
（3）已知方程組

3x+2y=m+1 2x+y=m-1

當m為何值時，x＞y？
（4）已右關于x，y的方程組

x+2y=1 x-2y=m

，
①求這個方程組的解；
②當m取何值時，這個方程組的解x大于7，y不小于-1．

Answer 1

分析：（1）首先去分母，再去括號移項，合并同類項即可得到解集；
（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據解集的規律確定不等式組的解集；
（3）首先用含m的式子表示x、y，再根據x＞y可得含m的不等式，再解不等式即可；
（4）把m當成已知數進行計算即可；根據x大于7，y不小于-1可得x＞7，y≥-1，再把①中計算出x、y的值代入計算即可．

解答：解：（1）去分母得：（x-2）-2（x-1）＜2，
去括號得：x-2-2x+2＜2，
移項得：x-2x＜2-2+2，
合并同類項得：-x＜2，
把x的系數化為1得：x＞-2；

（2）解第一個不等式得：x＞

5

2

，
解第二個不等式得：x≤13，
則不等式的解集為

5

2

＜x≤13，
故其整數解為3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13；

（3）

3x+2y=m+1① 2x+y=m-1②

，
①-②得：x+y=2，③，
由③得：x=2-y④，
把④代入②得：y=-m+5，⑤
把⑤代入①得：x=m-3，
∵x＞y，
∴m-3＞-m+5，
解得：m＞4．

（4）①

x+2y=1① x-2y=m②

，
①+②得：2x=m+1，
x=

m+1

2

，
①-②得：4y=1-m，
y=

1-m

4

，
方程組的解為：

x= m+1 2 y= 1-m 4

；

②∵x大于7，y不小于-1．
∴x＞7，y≥-1，
∴

m+1

2

＞7，

1-m

4

≥-1，
解得：13＜m或m≤5，
故不存在這樣的m．

點評：此題主要考查了不等式和不等式組，關鍵是正確計算出不等式的解集，掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．