Question

（2012•封開縣二模）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=

4

5

，則AC是（　　）

• A．5
• B．4
• C．3
• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理求出∠B=∠CAD，推出cos∠CAD=

4

5

=

AD

AC

，把AD的值代入求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=

4

5

，AD=4，
∴cosB=cos∠CAD=

4

5

=

AD

AC

，
即

4

AC

=

4

5

，
∴AC=5，
故選A．

點評：本題考查了三角形的內角和定理和解直角三角形，關鍵是推出cosB=cos∠CAD，題目比較好，是一道比較典型的題目．