Question

【題目】如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

(1)求證： DE=AD+BE．

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？請直接寫出你的結論，不必說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據三垂直得出∠ACD=∠CBE，然后得出△ADC和△CEB全等，從而得出AD=CE，DC=BE，從而得到結論；(2)、首先證明△ADC和△CEB全等，從而得出AD=CE，DC=BE，得出結論.

試題解析：(1)、∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE，∠ACD=∠CBE，AC=BC ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD；

(2)、在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE；