Question

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)，只要善于觀察、樂于探索，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．問題的提出：四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)小三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積有何關(guān)系？你能探索出結(jié)論嗎？

(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題，我們不妨先在特殊的四邊形——平行四邊形中，研究這個(gè)問題：已知：在□ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖①)求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出一般四邊形(如圖②)中，解決問題的辦法了吧！填寫結(jié)論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)．(如圖②)

求證：________．

證明：

(3)在三角形中(如圖③)，你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，用文字?jǐn)⑹瞿銡w納出的結(jié)論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(2)在(1)的證明并未用到四邊形一ABCD是平行四邊形的條件，所以其證明完全適合于任意四邊形． 　　(3)在ABCD是四邊形時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A、C不在同一條直線上，而本題給出的圖形中點(diǎn)D與點(diǎn)A、C在同一條直線上，其他條件均無變化，而這一變化時(shí)結(jié)論的證明，并無影響，因此本題應(yīng)與(2)有相同的結(jié)論． 　　 　　 　　 　　 　　 　　點(diǎn)撥　本題的解答關(guān)鍵在于明確三角形面積中等底等高的知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)雖然比較簡(jiǎn)單，但蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法——從特殊到一般卻不容小覷，數(shù)學(xué)思想方法的考查是新課改中的亮最和今后中考命題的方向．通過本題細(xì)細(xì)地思考和體會(huì)．