Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1與∠2互補(bǔ)，判斷HF與AB是否垂直，并說明理由（填空）

解：垂直．理由如下：

∵DE⊥AC，AC⊥BC，

∴∠AED=∠ACB=90°（　垂直的意義 　）．

∴DE∥BC（　① 　）

∴∠1=∠DCB（　② 　）

∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）．

∴∠DCB與∠2互補(bǔ)

∴ ③ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠BFH=∠CDB（ ④　 　）

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°．

∴∠BFH= ⑤ （ ⑥　 　）．

∴HF⊥AB．

Answer 1

【答案】垂直．理由見解析.

【解析】根據(jù)圖形，由已知條件寫出根據(jù)平行線的判定或性質(zhì)，或根據(jù)性質(zhì)或判定寫出關(guān)系或度數(shù)即可.

∵DE⊥AC，AC⊥BC，

∴∠AED=∠ACB=90°（．

∴DE∥BC （同位角相等，兩直線平行 ）

∴∠1=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）．

∴∠DCB與∠2互補(bǔ)，

∴ FH∥CD

∴∠BFH=∠CDB（ 兩直線平行，同位角相等 ）

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°．

∴∠BFH= 90° （ 等量代換 ）．

∴HF⊥AB．