Question

閱讀下面的材料：
小明在研究中心對稱問題時發現：
如圖1，當點A₁為旋轉中心時，點P繞著點A₁旋轉180°得到P₁點，點P₁再繞著點A₁旋轉180°得到P₂點，這時點P與點P₂重合．
如圖2，當點A₁、A₂為旋轉中心時，點P繞著點A₁旋轉180°得到P₁點，點P₁繞著點A₂旋轉180°得到P₂點，點P₂繞著點A₁旋轉180°得到P₃點，點P₃繞著點A₂旋轉180°得到P₄點，小明發現P、P₄兩點關于點P₂中心對稱．

（1）請在圖2中畫出點P₃、P₄，小明在證明P、P₄兩點關于點P₂中心對稱時，除了說明P、P₂、P₄三點共線之外，還需證明

 

；
（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，當A₁（0，3）、A₂（-2，0）、A₂（2，0）為旋轉中心時，點P（0，4）繞著點A₁旋轉180°得到P₁點；點P₁繞著點A₂旋轉180°得到P₂點；點P₂繞著點A₃旋轉180°得到P₃點；點P₃繞著點A₁旋轉180°得到點p₄點…．繼續如此操作若干次得到點P₅、P₆、…，則點P₂的坐標為

 

，點_P2017的坐標為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據圖形結合對稱的定義得出答案；
（2）利用已知得出對應點坐標，進而得出P點坐標變換規律進而得出答案．

解答：解：（1）如圖，除了證P、P₂、P₄三點共線外，還要證PP₂=P₂P₄，
故答案為：PP₂=P₂P₄；

（2）如圖所示：
點P₂的坐標為：（-4，-2），
∵由圖形可得出：P點與P₆重合，
∴P點每6次循環一周，
∵2017÷6=336…1，
∴點P₂₀₁₇的坐標與P₁坐標相同為：（0，2），
故答案為：（-4，-2），（0，2）．

點評：此題主要考查了幾何變換以及點的坐標確定位置，得出P點坐標變化規律是解題關鍵．