Question

如圖，已知拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y₁＞y₂； ②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

D.

解析試題分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案：
①∵當x＞0時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁. ∴此判斷錯誤.
②∵拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂，
若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M，
∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大. ∴此判斷錯誤.
③∵拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），
當x=0時，M=2，拋物線y₁=﹣2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在，∴此判斷正確.
④∵使得M=1時，
若y₁=﹣2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=﹣；若y₂=2x+2=1，解得：x=﹣.
由圖象可得出：當x=＞0，此時對應y₁=M.
∵拋物線y₁=﹣2x²+2與x軸交點坐標為：（1，0），（﹣1，0），∴當﹣1＜x＜0，此時對應y₂=M，
∴M=1時，x=或x=﹣. ∴此判斷正確.
因此正確的有：③④. 故選D.
考點：二次函數的圖象和性質.