Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋x＋2經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)．

(1)求a的值，并寫出這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)P(t，t)在拋物線上，則點(diǎn)P叫做拋物線上的不動(dòng)點(diǎn)，求出這個(gè)拋物線上所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）. a＝－1 (2). P1(，)，P2(－，－)．

【解析】試題分析：（1）由于拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），那么此點(diǎn)坐標(biāo)必滿足拋物線的解析式，將其代入拋物線的解析式中，即可求得a的值，進(jìn)而可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將點(diǎn)P（t，t）代入拋物線的解析式中，即可求得符合條件的不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：

(1)把點(diǎn)(－1，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.

∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋x＋2＝－＋，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

(2)把點(diǎn)P(t，t)的坐標(biāo)代入y＝－x2＋x＋2中，

得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝，t2＝－.

∴此拋物線上的不動(dòng)點(diǎn)有兩個(gè)，即點(diǎn)P1(，)，P2(－，－)．