Question

15．矩形OABC有兩邊在坐標軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線y=$\frac{6}{x}$與邊AB、BC分別交于D、E兩點，OE交雙曲線y=$\frac{2}{x}$于點G，若DG∥OA，OA=3，則CE的長為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1.5
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根據OA=3得出直線AB的解析式為x=3，把x=3代入反比例函數y=$\frac{6}{x}$即可求出D點坐標，由DG∥OA可得出直線DG的解析式，進而得出G點坐標，用待定系數法求出直線OE的解析式，進而可得出E點坐標，求出CE的長即可．

解答 解：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直線AB的解析式為x=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直線DG的解析式為y=2，
∴解$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴G（1，2），
設直線OE的解析式為y=kx（k≠0），把點G（1，2）代入得2=k，即直線OE的解析式為y=2x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴E（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），
∴CE=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數與一次函數的交點問題、用待定系數法求一次函數的解析式等知識，難度適中．