Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=3x+2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=（k≠0）在第一象限內的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1．過點A作AC⊥y軸交反比例函數y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．

（1）求反比例函數的表達式．

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為y=；

（2）S△ABC=．

【解析】

試題分析：（1）先由一次函數y=3x+2的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，將x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到點B的坐標，再將B點坐標代入y=，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；

（2）先由一次函數y=3x+2的圖象與y軸交于點A，求出點A的坐標為（0，2），再將y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根據S△ABC=ACBD，將數值代入計算即可求解．

試題解析：（1）∵一次函數y=3x+2的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，

∴y=3×1+2=5，

∴點B的坐標為（1，5）．

∵點B在反比例函數y=的圖象上，

∴k=1×5=5，

∴反比例函數的表達式為y=；

（2）∵一次函數y=3x+2的圖象與y軸交于點A，

∴當x=0時，y=2，

∴點A的坐標為（0，2），

∵AC⊥y軸，

∴點C的縱坐標與點A的縱坐標相同，是2，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴當y=2時，2=，解得x=，

∴AC=．

過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，

∴S△ABC=ACBD=××3=．