【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西600的方向，從B測得小船在北偏東450的方向．
（1）求點P到海岸線l的距離；
（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處．此時，從B測得小船在北偏西150的方向．求點C與點B之間的距離．
（上述2小題的結果都保留根號）
【答案】（1）
;（2）
【解析】
（1）過點P作PD⊥AB于點D，構造直角三角形BDP和PDA，PD即為點P到海岸線l的距離，應用銳角三角函數即可求解。
（2）過點B作BF⊥CA于點F，構造直角三角形ABF和BFC，應用銳角三角函數即可求解。
解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D，
設PD=x，
由題意可知 ，PBD=45°，∠PAD=30°，
∴在Rt△BDP中，BD=PD=x
在Rt△PDA中，AD=
PD=
∵AB=2，∴
解得
∴點P到海岸線l的距離為
（2）如圖，過點B作BF⊥CA于點F，
在Rt△ABF中，
，
在Rt△ABC中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°，
∴在Rt△BFC中，
∴點C與點B之間的距離為
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18
m的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30°，則教學樓的高度是（ ）
A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°．
（1）求證：CG是⊙O的切線 （2）若CD=6，求GF的長
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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．
（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，請求出AC的長．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點E為正方形ABCD內一點，∠BAE=∠BCE=15°，點F為AE延長線上一點，且BF=BC，連接CF，下列結論：①EF平分∠BEC；②△BCF是等邊三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【題目】已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有兩個實數根x1.x2.
(1)求實 數k的取值范圍;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標
中，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象經過點
．
（
）分別求這兩個函數的表達式．
（
）將直線
向上平移
個單位長度后與
軸交于點
，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為
，連接
、
，求點
的坐標及
的面積．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點是BC的中點，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點E．點P在弧BE上運動，則PM+
DP的最小值為____________．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG，則下列結論：①DE平分∠ADB；②BE=2-
；③四邊形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中結論正確的序號是_______.
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