Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B

解析試題分析：如圖，作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G，作DF⊥x軸于點F，

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）。
令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）。
則OB=3，OA=1。
∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°。
又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA。
∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD，
∴△OAB≌△FDA（AAS）。
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC。
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1。∴OF=OE=4。
∴D的坐標是（4，1），代入得：k=4，則函數的解析式是：。
由OE=4得C的縱坐標是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐標是（1，4）。
∴CG=2，即將正方形沿x軸負方向平移2個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上。
∴a=2。故選B。