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當k分別取-1，1，2時，函數y=（k-1）x²-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．

k可取值-1，1，2
（1）當k=1時，函數為y=-4x+4，是一次函數（直線），無最值；
（2）當k=2時，函數為y=x²-4x+3，為二次函數．此函數開口向上，只有最小值而無最大值；
（3）當k=-1時，函數為y=-2x²-4x+6，為二次函數．此函數開口向下，有最大值．
因為y=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，則當x=-1時，函數有最大值為8．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A₁、A₂、A₃是拋物線y=

x²上的三點，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點C．
（1）如圖，若A₁、A₂、A₃三點的橫坐標依次為1，2，3，求線段CA₂的長；
（2）如圖，若將拋物線y=

x²改為拋物線y=

x²-x+1，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，求線段CA₂的長；
（3）若將拋物線y=

x²改為拋物線y=ax²+bx+c，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段CA₂的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-

x經過拋物線y=ax²+8ax-3的頂點M，點P（x，y）是拋物線上的動點，點Q

是拋物線對稱軸上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當PQ∥OM時，設線段PQ的長為d，求d關于x的函數解析式；
（3）當以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列5個結論：
①abc＜0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④c＞-2a；⑤a+b＞am²+bm（m≠1）．
其中正確的結論有______（填序號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=4，對角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點P從點D以每秒2個單位沿DB方向向點B運動

，點Q從點B以每秒1個單位沿BA方向向點A運動，設運動時間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關于t的函數關系式及S的最大值；
（3）在運動的過程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=2（x+1）²+1，-2≤x≤1，則函數y的最小值是______，最大值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（R

S與A在PQ的異側）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數關系式；
（3）求公共部分面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品，已知每件產品的進價為40元，每年銷售該產品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發現，年銷

售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利W（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產品總進價-年總開支），當銷售單價為何值時年獲利最大？并求這個最大值．

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