【題目】已知，點A（8，0）、B（6，0）．將線段OB繞著原點O逆時針方向旋轉角度α到OC，連接AC．將AC繞著點A順時針方向旋轉角度β至AD，連接OD
（1）當α＝30°，β＝60°時，求OD的長
（2）當α＝60°，β＝120°時，求OD的長
（3）已知E（10，0），當β＝90°時，改變的大小，求ED的最大值
【答案】（1）
；（2）
；（3）最大值為
【解析】
（1）將
繞點
順時針方向旋轉
至
，連接，
，證明
，再證明
后利用勾股定理求解即可；
（2）將繞點順時針方向旋轉
至，連接，，證明，所以
．再證明，利用勾股定理即可求出
；
（3）將繞
順時針旋轉
到
，可得點N(8,8)，利用兩點間的距離公式可求出
，當點D在線段NE上時，DE有最小值
，當D在線段NE的延長線上時，DE有最大值，最大值為．
解：（1）如圖，將繞點順時針方向旋轉至，連接，，
則
是等邊三角形，
∴
∴
∴
，即
∴
∴
∵
∴
∴
∴
；
（2）如圖，將繞點順時針方向旋轉至，連接，，則是等邊三角形，
∵
∴
，
∵
∴
∴
∴
∴
∵∵
∴
∴
；
（3）如圖，將繞順時針旋轉到，連接AN、DN、EN，可得點N(8,8)，
則
由（1）得，
∴
∴當點D在線段NE上時，DE有最小值，最小值為：
；
當D在線段NE的延長線上時，DE有最大值，最大值為：
；
∴DE最大值為．
智能訓練練測考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=
，求燈桿AB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生每月的零用錢情況，從甲、乙、丙三個學校各隨機抽取200名學生，調查了他們的零用錢情況（單位：元）具體情況如下：
學校頻數零用錢 | 100≤x＜200 | 200≤x＜300 | 300≤x＜400 | 400≤x＜500 | 500以上 | 合計 |
甲 | 5 | 35 | 150 | 8 | 2 | 200 |
乙 | 16 | 54 | 68 | 52 | 10 | 200 |
丙 | 0 | 10 | 40 | 70 | 80 | 200 |
在調查過程中，從__（填“甲”，“乙”或“丙”）校隨機抽取學生，抽到的學生“零用錢不低于300元”的可能性最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：四邊形 ABCD 內接于⊙O，連接 AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．
（1）如圖 1，求證：點 A 為弧 BD 的中點；
（2）如圖 2，點 E 為弦 BD 上一點，延長 BA 至點 F，使得 AF=AB，連接 FE 交 AD 于點 P，過點 P 作 PH⊥AF 于點 H，AF=2AH+AP，求證：AH:AB=PE:BE；
（3）在（2）的條件下，如圖 3，連接 AE，并延長 AE 交⊙O 于點 M，連接 CM，并延長 CM 交 AD 的延長線于點 N，連接 FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=
，求 AH 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤，這種書包的售價應定為多少元？
（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價為多少元？
（3）請分析并回答售價在什么范圍內商家就可以獲得利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】⑴如圖1，點C在線段AB上，點D、E在直線AB同側，∠A＝∠DCE＝∠CBE，DC＝CE.求證：AC＝BE.
⑵如圖2，點C在線段AB上，點D、E在直線AB同側，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°.
①求證：
；②連接BD，若∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝
，求tan∠CDB的值；
⑶如圖3，在△ABD中，點C在AB邊上，且∠ADC＝∠ABD，點E在BD邊上，連接CE，∠BCE＋∠BAD＝180°，AC＝3，BC＝，CE＝
，直接寫出
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（ ）
A.180°B.170°C.160°D.150°
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