Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分別是AB，BC的中點，EF與BD交于點H．

（1）求證：四邊形DEBC是平行四邊形；

（2）若BD＝6，求DH的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DH＝4．

【解析】

（1）由AB=2CD，E是AB的中點得出DC=BE，再結合AB∥CD即可得證；

（2）先證△EDM∽△FBM得，由BC=DE，F為BC的中點得出=2，繼而知DH=2HB，結合DH+HB=6可得答案．

（1）∵E是AB的中點，

∴AB＝2EB，

∵AB＝2CD，

∴DC＝BE，

又∵AB∥CD，即DC∥BE，

∴四邊形BCDE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BCDE是平行四邊形，

∴BC＝DE，BC∥DE，

∴△EDM∽△FBM，

∴，

∵BC＝DE，F為BC的中點，

∴BF＝BC＝DE，

∴＝2，

∴DH＝2HB，

又∵DH+HB＝6，

∴DH＝4．