Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E為BC中點，∠AED＝120°，則AD的最大值是_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

如圖，作出點B關(guān)于AE的對稱點M，點C關(guān)于DE的對稱點N，連接AM、EM，MN、DN、EN．證明△MNE是等邊三角形即可解決問題．

解：如圖，作出點B關(guān)于AE的對稱點M，點C關(guān)于DE的對稱點N，連接AM、EM，MN、DN、EN．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：

AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，

∵∠AED＝120°，

∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，

∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，

∵點M是四邊形ABCD的邊BC的中點，

∴BE＝CE，

∴EM＝EN，

∴△ENM是等邊三角形，

∵AD≤AM+MN+DN，

∴AD≤7，

∴AD的最大值為7，

故答案為：7．