Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，n），若經過點O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

由條件可求得對稱軸，則可求得拋物線解析式，根據拋物線拋物線y=-x2+bx+c的對稱性得出陰影部分的面積實際是△ABC的面積，再根據S△ABC=S△AOB，由此即可求出陰影部分的面積．

∵拋物線過O、A，

∴c=0，且對稱軸為x=2，即-=2，解得b=4，

∴拋物線解析式為y=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴C（2，4），

∵拋物線圖象關于直線x=2對稱，

∴陰影部分的面積的和實際是△ABC的面積，

∴圖中陰影部分的面積的和=S△OAB=S△AOC=×4×4=8，

故答案為8．