Question

【題目】如圖：在長(zhǎng)方形ABCD中， AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S＞3cm2?如果能，請(qǐng)求出t的取值范圍；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】存在這樣的t，使得△BPD的面積滿足條件，此時(shí)0≤t＜2；＜t≤5.5．

【解析】

試題分兩段考慮：①點(diǎn)P在AB上，②點(diǎn)P在BC上，分別用含t的式子表示出△BPD的面積，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范圍值即可．

試題解析：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，假設(shè)存在△BPD的面積滿足條件，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則

S△BPD=（4-t）×3=（4-t）＞3

解得t＜2，

又因?yàn)镻在AB上運(yùn)動(dòng)，0≤t≤4，

所以0≤t＜2；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，假設(shè)存在△BPD的面積滿足條件，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則

S△BPD=（4-t）×2×4=4t-16＞3

解得t＞，

又因?yàn)镻在BC上運(yùn)動(dòng)，4＜t≤5.5，

所以＜t≤5.5；

綜上所知，存在這樣的t，使得△BPD的面積滿足條件，此時(shí)0≤t＜2；＜t≤5.5．