Question

如圖，直線l：y=-x-與坐標軸交于A，C兩點，過A，O，C三點作⊙O₁，點E為劣弧AO上一點，連接EC，EA，EO，當點E在劣弧AO上運動時（不與A，O兩點重合），的值是否發生變化？（　　）

A．

B．

C．2

D．變化

Answer 1

A

試題分析：對于直線l：y=-x-，
令x=0，得到y=-；
令y=0，得到x=-，
∴OA=OC，又∠AOC=90°，
∴△OAC為圓內接等腰直角三角形，AC為直徑，
如圖，在CE上截取CM=AE，連接OM，
∵在△OAE和△OCM中，
 ，
∴△OAE≌△OCM（SAS），
∴∠AOE=∠COM，OM=OE，
∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠MOC，
∴∠MOE=90°，
∴△OME為等腰直角三角形，
∴ME=EO，
又∵ME=EC-CM=EC-AE，
∴EC-AE=EO，即 =．

考點: 一次函數綜合題．