Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E

（1）求A、B的坐標；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：當y=0時，x2﹣3x+ =0，解得x1= ，x2= ，

∴A（ ，0），B（ ，0）

（2）解：當x=0，則y=x2﹣3x+ = ，

∴C點坐標為（0， ），

設直線BC的解析式為y=kx+b，根據題意得 ，解得 ，

∴直線BC的解析式為：y=﹣ x+

（3）解：設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，m2﹣3m+ ），則E點的坐標為（m，﹣ m+ ），

DE=﹣ m+ ﹣（m2﹣3m+ ）=﹣m2+ m，

∵DE=﹣（m﹣ ）2+

∴m= 時，DE的長最大，

∴D點的坐標為（ ，﹣ ）

【解析】（1）通過解方程x2﹣3x+ =0可確定A點和B點坐標；（2）先求出C點坐標，然后利用待定系數法求直線BC的解析式；（3）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，m2﹣3m+ ），則E點的坐標為（m，﹣ m+ ），則可利用m表示出DE，然后利用二次函數的性質求出m，從而可得到D點坐標．