Question

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價m（元/件）	當1≤x≤20時，m=20+ x
	當21≤x≤30時，m=10+

（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？
（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：分兩種情況

①當1≤x≤20時，將m=25代入m=20+ x，解得x=10

②當21≤x≤30時，25=10+ ，解得x=28

經檢驗x=28是方程的解

∴x=28

答：第10天或第28天時該商品為25元/件

（2）解：分兩種情況

①當1≤x≤20時，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500，

②當21≤x≤30時，y=（10+ ﹣10）（50﹣x）=

綜上所述：

（3）解：①當1≤x≤20時

由y=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ，

∵a=﹣ ＜0，

∴當x=15時，y最大值= ，

②當21≤x≤30時

由y= ﹣420，可知y隨x的增大而減小

∴當x=21時，y最大值= ﹣420=580元

∵

∴第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元

【解析】（1）分兩種情形分別代入解方程即可．（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式即可．（3）分兩種情形根據函數的性質解決問題即可．