Question

【題目】若二次函數y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的圖象與x軸有兩個交點，其中只有一個交點落在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），那么k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】0＜k＜2
【解析】解：如圖1，當k﹣2＞0，即k＞2時，拋物線開口向上，

∵只有一個交點落在﹣1和0之間，

∴當x=﹣1時，y＞0，當x=0時，y＜0，

∴ ，

解得k＜0，

不合題意；

如圖2，當k﹣2＜0，即k＜2時，拋物線開口向下，

∵只有一個交點落在﹣1和0之間，

∴當x=﹣1時，y＜0，當x=0時，y＞0，

，

解得，k＞0，

∴0＜k＜2，

∴k的取值范圍是0＜k＜2．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．