Question

【題目】如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)四邊形的對(duì)角線一定滿足的條件是（ ）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形．

根據(jù)題意畫出圖形如下：
答：AC與BD 的位置關(guān)系是互相垂直．
證明：∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故選C．