Question

含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，按如圖的方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，和點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…，分別在直線y=kx和x軸上．已知B₁（2，0），B₂（4，0），則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是　   　；點(diǎn)A₃的坐標(biāo)是　   　；點(diǎn)A_n的坐標(biāo)是　  　（n為正整數(shù)）．

Answer 1

（3，），（9，3），（3n，n）．

解析試題分析：利用菱形的性質(zhì)得出△A₁B₁B₂是等邊三角形，進(jìn)而得出A₁坐標(biāo)，進(jìn)而得出OB₂=A₂B₂=4，即可得出A₃，A_n的坐標(biāo)．
過(guò)點(diǎn)A₁作A₁D⊥x軸于點(diǎn)D，
∵含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，
∴∠A₁B₁D=60°，A₁B₁=A₁B₂，
∴△A₁B₁B₂是等邊三角形，
∵B₁（2，0），B₂（4，0），
∴A₁B₁=B₁B₂=2，
∴B₁D=1，A₁D=，∴OD=3，
則A₁（3，），
∴tan∠A₁OD=，
∴∠A₁OD=30°，
∴OB₂=A₂B₂=4，
同理可得出：A₂（6，2），則A₃（9，3），
則點(diǎn)A_n的坐標(biāo)是：（3n，n）．
故答案為：（3，），（9，3），（3n，n）．
考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．