Question

（2012•東莞模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點（1，0）和B（-3，0），與y軸交于C（0，3）
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點D的坐標．
（2）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：ax²+bx+c＜0解集為：

x＞1或x＜-3

（3）若拋物線的對稱軸交x軸于點M，求四邊形BMCD的面積．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線與y軸交于C（0，3），易知c=3，再把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，可得關于a、b的二元一次方程組，解即可求a、b，從而可得二次函數解析式；
（2）在點AB以外的x的取值都能使ax²+bx+c＜0，即x＞1或x＜-3；
（3）觀察可知S_{四邊形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD，再根據三角形的面積公式可求其面積．

解答：解：（1）∵拋物線與y軸交于C（0，3），
∴c=3，
∴y=ax²+bx+3，
把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，得

a+b+3=0 9a-3b+3=0

，
解得

a=-1 b=-2

，
∴二次函數的解析式是y=-x²-2x+3，
∴其頂點D的坐標是（-1，4）；

（2）據圖可知：ax²+bx+c＜0解集為x＞1或x＜-3；

（3）S_{四邊形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD=

1

2

×2×4+

1

2

×1×4=4+2=6．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式、二次函數的性質、二次函數與不等式組，解題的關鍵是掌握解方程組，以及二次函數頂點的計算公式、三角形面積計算公式．