Question

【題目】如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC．且已知AB=CD．

（1）試問DB平分EF能成立嗎？請說明理由．

（2）若△DEC的邊EC沿AC方向移動，其余條件不變，如圖，上述結論是否仍成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）成立；理由見解析；（2）結論依然成立；理由見解析．

【解析】

（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFO≌△DEO，從而得出OE=0F．DB平分EF

（2）結論仍然成立，同理可以證明得到．

解：（1）OE=0F；

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∵，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFO和△DEO中，

∵

∴△BFO≌△DOE（ASA），

∴OE=0F；

（2）結論依然成立．

理由：由AE=CF，得AF=CE，

結合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，

由BF=DE，從而△BFO≌△DEO，

∴FO=EO，

即結論依然成立；