Question

【題目】一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：

（1）該幾何體最少由　 　個(gè)小立方體組成，最多由　 　個(gè)小立方體組成．

（2）將該幾何體的形狀固定好，

①求該幾何體體積的最大值；

②若要給體積最小時(shí)的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）9，14；（2）①答案見(jiàn)解析，②答案見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由俯視圖可得該幾何體的最底層的立方體的個(gè)數(shù)；由左視圖第一列至第三列的正方形的個(gè)數(shù)可得該幾何體最少和最多的立方體的個(gè)數(shù)；（2）①由（1）求最多立方體個(gè)數(shù)時(shí)該幾何體的最大值；②由(1)求最少立方體個(gè)數(shù)時(shí)幾何體的表面積．

解：（1）觀察圖象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9個(gè)小正方體，

最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14個(gè)小正方體．

故答案為9，14．

（2）①該幾何體體積的最大值為33×14＝378cm3．

②體積最小時(shí)的幾何體表面涂上油漆，共需涂36個(gè)面，所涂油漆面積的最小值＝9×36＝324cm2．