Question

【題目】一個大的等腰三角形能被分割為兩個小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數是________．

Answer 1

【答案】108°或90°或36°或

【解析】因為題中沒有指明這個等腰三角形是什么形狀，故應該分四種情況進行分析，從而得到：

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度數．

∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，

∵∠CDA=2∠B，

∴∠CAB=3∠B，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴∠BAC=108°．

（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度數．

∵AB=AC，AD=BD=CD，

∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB

∴∠BAC=2∠B

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴4∠B=180°，

∴∠B=45°，

∴∠BAC=90°．

（3）如圖3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度數．

∵AB=AC，BD=AD=BC，

∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C

∵∠BDC=2∠A，

∴∠C=2∠A=∠B，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴5∠A=180°，

∴∠A=36°．

（4）如圖4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度數．

假設∠A=x，AD=BD，

∴∠DBA=x，

∵AB=AC，

∴∠DBC=﹣x，

CD=BC，

∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x，

解得：x=．

故答案為：108°或90°或36°或．