【題目】為了解某小區居民使用共享單車次數的情況，某研究小組隨機采訪該小區的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數統計如下：
使用次數 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人數 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
（1）這10位居民一周內使用共享單車次數的中位數是 次，眾數是 次．
（2）若小明同學把數據“20”看成了“30”，那么中位數，眾數和平均數中不受影響的是 ．（填“中位數”，“眾數”或“平均數”）
（3）若該小區有2000名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知關于x的二次函數y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3，頂點為M．
（1）求出二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D．若OD＝m，△PCD的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索線段MB上是否存在點P，使得△PCD為直角三角形？如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，且點與點的坐標分別為
．
，點
是拋物線的頂點．點
為線段
上一個動點，過點作
軸于點
，若
．
（1）求二次函數解析式；
（2）設
的面積為
，試判斷有最大值或最小值？若有，求出其最值，若沒有，請說明理由；
（3）在上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請寫出點的坐標若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB=3
，連結AB并延長至C，連結OC，若滿足OC2=BCAC，tanα=2，則點C的坐標為( )
A.(﹣2，4)B.(﹣3，6)C.(﹣
，
)D.(﹣
，
)
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O在AB上，以O為圓心，以OA長為半徑的圓分別與AC，AB交于點D，E，直線BD與⊙O相切于點 D．
(1)求證：∠CBD=∠A；
(2)若AC=6，AD：BC=1:
．
①求線段BD的長；
②求⊙O的面積．
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【題目】如圖，拋物線
過A（－1，0）、B（3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為2，點P（m，n）是線段AD上的動點．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點H，
①求線段PH的長度l與m的關系式；
②當PH＝2時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知經過點A（﹣3，0）的拋物線y＝ax2+2ax﹣3與y軸交于點C，點B與點A關于該拋物線的對稱軸對稱，D為該拋物線的頂點．
（1）直接寫出該拋物線的對稱軸以及點B的坐標、點C的坐標、點D的坐標；
（2）聯結AD、DC、CB，求四邊形ABCD的面積；
（3）聯結AC．如果點E在該拋物線上，過點E作x軸的垂線，垂足為H，線段EH交線段AC于點F．當EF＝2FH時，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．
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