Question

【題目】一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖像的一個交點坐標為（1,2），另一個交點是該二次函數圖像的頂點

（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關于m的函數解析式，并求W的最小值.

Answer 1

【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.

【解析】

（1）把（1,2）分別代入y=kx+4和y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函數圖像的頂點坐標為（0,4），可得c=4，然后計算得到a的值；

（2）由A（0，m）（0＜m＜4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐標，進而表示出BC長度，將OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W關于m的函數解析式，求出最小值即可.

解：（1）由題意得，k+4=-2，解得k=-2，

∴一次函數解析式為：y=-2x+4

又二次函數頂點橫坐標為0，

∴頂點坐標為（0,4）

∴c=4

把（1,2）帶入二次函數表達式得a+c=2，解得a=-2

（2）由（1）得二次函數解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0

∴，設B，C兩點的坐標分別為（x1，m）（x2，m），則，

∴W=OA2+BC2=

∴當m=1時，W取得最小值7