托爾斯泰的割草問題
割草隊要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大1倍，全隊在大的一塊草地上割了一上午，到了下午就分成兩半，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，到晚上正好把大塊草地的草割完。另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，到了晚上還未割完，還剩下一小塊。第二天，這剩下的一小塊由一個割草隊員花了一整天剛好割完。問這個割草隊共有幾人？
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型：059
托爾斯泰是俄國著名的文學家，他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學問題．下面這道題是托爾斯泰曾解過的題．
題目 割草隊要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍，全隊在大草地上收割半天之后，便一分為二，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，大塊草地上留下的這一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地還剩一小塊未割．第二天，這剩下的一小塊，一個人花了一整天時間才割完，問：割草隊中共有幾個人？
托爾斯泰的解法：
既然在大塊草地上割草隊全體割了半天，全隊的一半人又割了半天，那就很清楚，這一半人在半天時間內(nèi)收割了大塊草地的
．因此，在小草地上，半隊人割半天后剩下的草地為
．根據(jù)題設，這剩下的
，一個人一天割完，而在這之前全體人員一天總共割的草地為
(即8個
)．故割草隊總?cè)藬?shù)等于8．
托爾斯泰特別對這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖)，下面我們給出這道題的代數(shù)解法：
設x為割草隊的人數(shù)，y表示每人每天所割草的面積(注意：y是輔助未知量，為列式方便而引入)，則每人半天所割草的面積為
，全體人員半天所割草的面積為
，半隊人員半天所割草的面積為
．所以，大塊草地的面積為＋，小塊草地的面積應為＋y．根據(jù)題設，大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍，可得方程
＋＝2(＋y)
即
，
＝2
約去y后，得
＝2，解得x＝8
答：割草隊的總?cè)藬?shù)為8人．
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